2.º Lugar do concurso nacional da SPM - "Enigmas brasileiros", de Carolina Pinhal - Prof.as Margarida Sousa e Isabel Gil

Finalmente chegavam as prometidas férias de Natal para os gémeos Jorge e Maria. Andavam no 6.º ano do 2º ciclo e tinham conseguido concluir o 1.º período escolar com excelentes resultados. Estavam prontos para fazerem as malas de viagem como lhes tinha pedido o seu pai. Ele era engenheiro civil e tinha estado a trabalhar na construção de um estádio olímpico em Copacabana, no Brasil. Em 2016, irão realizar-se neste país os jogos olímpicos.

 Os gémeos estavam tão contentes que não falavam de outra coisa. Maria estava ansiosa, imaginava-se a nadar na linda praia, a jogar um pouco de futebol com meninos brasileiros, que acreditava serem os melhores jogadores do mundo e até experimentar dançar o samba. O seu irmão Jorge queria muito conhecer e visitar a estátua do Cristo Redentor, bem lá no alto do morro de Corcovado.

Já tinham tudo preparado, desde as roupas aos livros e mapas para se aventurarem pela cidade, chocolates e bolachinhas e até umas pastilhas elásticas para a grande viagem aérea que os aguardava.

Depois de voarem quase um dia, chegaram ao Rio de Janeiro. Estava muito calor e os gémeos nem estranharam este clima, tão diferente do de Portugal. O pai tinha-lhes prometido irem passear mas primeiro tinham que ir à obra do estádio de Copacabana e por isso, decidiram ir descansar no hotel para recuperarem forças para o dia seguinte.

Quando acordaram, rapidamente os gémeos vestiram-se e foram ao encontro do pai. Tomaram um bom pequeno-almoço e provaram frutas exóticas como o coco e o mamão. Em seguida foram de táxi em direção ao estádio e mal lá chegaram encontraram-se com um colega do pai, brasileiro, que também vinha acompanhado pela sua filha, a Viviana.

-Olá! Vocês é que são a Maria e o Jorge? - perguntou a Viviana.

- Sim, somos nós. Como é que sabes? - respondeu a Maria.

- O meu pai falou-me que iria arranjar uns amigos brevemente e que eram portugueses. Tenho vindo todos os dias para aqui mas não existem crianças, só adultos a trabalhar. O pai diz que já falta muito pouco para estar tudo pronto mas para mim parece-me que o estádio já está concluído.

A Viviana falava de uma maneira engraçada e era muito sorridente. Os gémeos também se riam, parecia que já se conheciam há mais tempo e num instantinho começaram a falar sobre as diferenças que ambos tinham.

De repente, a Maria viu as pistas de corrida e logo foi até lá. O Jorge, que não gostava nada de desporto, decidiu ir sentar-se nas bancadas. Viviana foi ter com Maria e perguntou-lhe:

- O teu irmão não gosta de correr?

- Não, ele não gosta muito de desporto. Diz que se cansa depressa e prefere fazer outras coisas. - respondeu a Maria um pouco triste.

- Sabes, acho que o teu irmão ainda não descobriu aquela sensação de prazer que o exercício nos dá. O que é que ele mais gosta de fazer?

Viviana estava curiosa.

- O Jorge gosta muito de resolver mistérios, enigmas. Adora matemática e é o melhor aluno nessa disciplina na escola mas jogar ou andar de bicicleta, não é com ele. - respondeu a Maria encolhendo os ombros.

- Tive uma ideia! Vamos cativar o teu irmão para o desporto e já sei como! - respondeu a Viviana, toda determinada e ansiosa.

Passado algum tempo das amigas estarem a conversar, Viviana foi ter com o Jorge e disse-lhe:

- Viste a tua irmã? Encontrei uns patins e pensei que os podíamos usar naquelas pistas.

O Jorge ficou admirado porque pensava que a sua irmã estava com ela. Sabia que a Maria nunca parava quieta e por isso, decidiram ir à sua procura. Junto ao colchão dos saltos em altura, encontraram um bilhete que dizia:

“ Para me encontrarem terão que calcular onde me encontro. Cada pista completa tem quatrocentos metros. Corri um quarto de oito pistas. Quantos metros percorri? Quando obtiverem o resultado, vão até às bancadas e procurem o lugar com esse número. “

-Adoro problemas! Queres ajudar-me, Viviana? - perguntou o Jorge todo entusiasmado.

-Claro que sim, gosto muito de enigmas.

Viviana tirou da sua mochila um caderno e um lápis e começou a escrever.

- Bem, se uma pista completa tem quatrocentos metros e a Maria só percorreu um quarto de oito pistas, quer dizer que ela fez oitocentos metros, não achas?

Virou-se em seguida para Viviana que lhe respondeu:

- Quatrocentos metros vezes oito, dá três mil e duzentos metros. A quarta parte deste valor é oitocentos metros. Sim Jorge, concordo. Vamos até às bancadas.

E lá foram os dois amigos em busca dos números dos lugares. Quando encontraram o assento com o número indicado, viram outro bilhete que tinha escrito:

 “ Parabéns, estão quase a descobrir-me. Agora observem as filas. Elas estão colocadas por uma certa ordem: fila um, fila três, fila cinco e sempre por aí adiante. Descubram a expressão geradora desta sequência e vão até aos cacifos dos atletas. Lá estará o resultado.”

O Jorge esfregava as mãos de contente e disse:

- Vamos ver: fila um, fila três, fila cinco, e continua sempre deste modo. Logo dois vezes um é igual a dois, menos um, resulta em um. Vamos continuar, dois vezes dois, são quatro e quatro menos um, são três. Assim, a expressão geradora desta sequência é dois n menos um. Anda Viviana, vamos para os cacifos! - disse o Jorge, agarrando a mão de Viviana.

- Espera, sei onde são os balneários e ficam do outro lado do estádio, é muito longe daqui. E se fossemos de bicicleta? - perguntou um pouco receosa a Viviana.

- Boa ideia! É muito mais rápido! - respondeu o Jorge agarrando numa das bicicletas que estavam no átrio das bancadas. 

Pedalando um pouco a custo, Jorge ia-se entusiasmando. Aquela sensação de velocidade até era bem agradável e num instante chegaram ao local. Mesmo à sua frente estava uma placa que indicava o número do compartimento onde se encontravam (dois), a letra correspondente ao balneário (n) e o piso onde estava localizado (menos um), ou seja, dois n menos um.

- Uau! Está a correr muito bem, não achas, Jorge? - disse a Viviana.

- Sabes, estou a adorar! Nunca tinha andado muito tempo de bicicleta e agora entendo melhor quando a Maria me diz que acha que vai voar.

E sorriu todo contente.

Olharam em volta mas nada de Maria. Abriram o cacifo e lá dentro estava mais um bilhete. Tinha escrito:

“ Só falta mais um pouquinho… Vão até à pista de saltos em barreira. Aí saltem nove barreiras e digam esse número em forma de potência com base três.”

- Ora, essa é fácil. É três ao quadrado - disse toda vitoriosa a Viviana.

Os amigos caminharam para a pista de saltos e depois de concluírem as nove barreiras, mesmo por baixo da última, estava o último bilhete. Tinha pouco texto e dizia:

“ Muito bem, passaram com sucesso todos os enigmas. Para terminar, encontrem-me no inverso da entrada...”

As crianças entreolharam-se admiradas. Nada de contas, nem raciocínios matemáticos. Claro que o Jorge lembrou-se logo do termo “inverso” aplicado às frações e disse, em coro com Viviana:

- Ai Maria, que brincalhona! Então, o inverso da entrada é a saída.

E lá foram eles numa corrida até à saída.

A Maria estava com o seu pai e também com o pai de Viviana. Quando os viu, deu-lhes um grande abraço e perguntou ao Jorge:

- Então, gostaste destes jogos matemáticos?

           - Nem imaginas, gostei muito. Senti-me tão bem, cheio de energia e boa disposição. Sempre com uma enorme vontade de resolver o mais depressa possível todas as tuas pistas. Estava desejoso de te encontrar Maria! - respondeu o Jorge muito emocionado.

Viviana também os abraçava e os pais riam-se satisfeitos. Observavam este novo grupo de amigos que tinham descoberto tantas coisas novas uns com os outros. Jorge teve uma ideia e disse:

- E se fossemos indo de bicicleta?

Fim